(Tutorias) Calculo Diferencial: "Propiedades de los limites"

Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denomina álgebra de los límites.

ejemplo:

-propiedades de los limites:

- unidad del limite: cuando existe, el limite es único.

limf(x)=limf(x)=limf(x)=L

X→9+ X→9- X→9

-propiedad de la suma : el limite de la suma es la suma de los limites.

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}[f(x)\pm g(x)]=\lim_{x\rightarrow a}f(x)\pm \lim_{x\rightarrow a}g(x)$

-propiedad de la resta: el limite de la resta es la resta de los limites.

lim[(x)-g(x)= limf(x)-lim g(x)

X→9 X→9 X→9

-propiedad el producto: el limite del producto es el producto de los limites.

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}[f(x)\cdot g(x)]=\lim_{x\rightarrow a}f(x)\cdot \lim_{x\rightarrow a}g(x)$

-propiedad dela función contante: el limite de una función contante es esta misma constante.

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}k=k$

-propiedad del cociente: el limite de un cociente de dos funciones es el cociente de los limites de las mismas. $\displaystyle \lim_{x\rightarrow a} \left [\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}{\lim_{x\rightarrow a}g(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ si \ \ \ \ \\lim_{x\rightarrow a}g(x)\neq 0$

-propiedad de la función potencial: el limite de una función potencial es la potencia del limite de la base elevado al exponente. $\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\left [ f(x)^{g(x)} \right ]=\lim_{x\rightarrow a}\left [ f(x) \right ]^{\lim_{x\rightarrow a} g(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ si \ \ \ \ \ f(x)> 0$

-propiedad de la raíz: es el limite de una raíz, es la raíz del limite. $\displaystyle \lim_{x\rightarrow a} \sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow a}f(x)} \ \ \ \ \ Si \ n \ es \ impar \ \ \ \ \ f(x)\geq 0 \ \ \ \ \ Si \ n \ es \ par$

-propiedad de la función logarítmica: el limite del logaritmo es el logaritmo del limite. $\displaystyle \lim_{x\rightarrow a} \left [log_a \ f(x)\right ]=log_a \ \left [ \lim_{x\rightarrow a }f(x ) \right ] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Si \ a> o \ \ \ y \ \ \ f(x)> 0$