"Derivadas sucesivas"

Las derivadas sucesivas de una función es el proceso de derivar la función que resulta en cada derivada. 

Las derivadas segunda y sucesivas de f(x) se denominan derivadas de orden superior de f(x). Mientras que otras funciones se pueden derivar infinitas veces, como el segundo ejemplo que hemos visto. En algunas funciones se puede deducir una fórmula que nos permite calcular cualquier derivada sucesiva.

Cuando derivamos una función obtenemos la primera derivada f´(x)

Si derivamos esta primera derivada obtenemos la segunda derivada f´´(x)

Si derivamos esta segunda derivada obtenemos la tercera derivada f´´´(x)

Si derivamos esta tercera derivada obtenemos la cuarta derivada f´´´´(x)

Y así sucesivamente.

Las derivadas segunda y sucesivas de f(x) se denominan derivadas de orden superior de f(x).

Ejemplo:

Veamos otro ejemplo:

Algunas funciones se pueden derivar un número limitado de veces:

El primer ejemplo que hemos visto:

Su derivada quinta sería: f´´´´´(x) = 480

Y su derivada sexta: f´6 (x) = 0

ejemplo de primera derivada

 

1 Calcular la primera derivada de la función .

 

Por ser un polinomio derivamos termino a termino

 

 

2 Calcular la primera derivada de la función .

 

Por ser un polinomio derivamos termino a termino

 

 

Ejemplo de la segunda derivada

 

1 Calcular la segunda derivada de la función .

 

En el ejemplo anterior calculamos la primera derivada .

 

Por ser un polinomio derivamos termino a termino

 

 

2 Calcular la segunda derivada de la función .

 

En el ejemplo anterior calculamos la primera derivada .

 

Por ser un polinomio derivamos termino a termino

 

Ejemplo de la tercera derivada

 

1 Calcular la tercera derivada de la función .

 

En el ejemplo anterior calculamos la segunda derivada .

 

Por ser un polinomio derivamos termino a termino

 

 

2Calcular la tercera derivada de la función .

 

En el ejemplo anterior calculamos la segunda derivada .

 

Por ser un polinomio derivamos termino a termino

 

 

Ejemplo de la cuarta derivada

 

1 Calcular la cuarta derivada de la función .

 

En el ejemplo anterior calculamos la tercera derivada .

 

Por ser una constante solo queda

 

 

2 Calcular la cuarta derivada de la función .

 

En el ejemplo anterior calculamos la tercera derivada .

 

Por ser un polinomio derivamos termino a termino

 

 

Ejemplo de la quinta derivada

 

1 Calcular la quinta derivada de la función .

 

En el ejemplo anterior calculamos la cuarta derivada .

 

Por ser un polinomio derivamos termino a termino.

- Ejemplos: