"Intervalos"

 Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre dos extremos, a y b. También puede llamarse subconjunto de la recta real. Por ejemplo, los números que satisfagan una condición 1 ≤ x ≤ 5 ó [1;5] implican un intervalo que va desde el 1 hasta el 5, incluyendo a ambos.

¿Qué son los intervalos?

Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre dos extremos, a y b. También puede llamarse subconjunto de la recta real.

Por ejemplo, los números que satisfagan una condición 1 ≤ x ≤ 5 ó [1;5] implican un intervalo que va desde el 1 hasta el 5, incluyendo a ambos.

Si se toma en cuenta la aplicación del intervalo para observar el comportamiento de una variable, se toma una serie de tiempo y se escoge un intervalo.

Clasificación de los intervalos

Existen 4 tipos de intervalos matemáticos, estos son: abierto, cerrado, semiabierto e infinito.

Intervalo abierto

Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los cuales está comprendido, pero sí todos los valores ubicados entre estos. Se representa mediante una expresión del tipo a < x < b ó (a;b).

Por ejemplo, si tenemos el intervalo abierto (1;5), tendremos el conjunto de números mayores a 1 y menores que 5. Sin incluir el 1 y el 5.

Representación en la recta real del intervalo abierto (a;b).

Intervalo cerrado

Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos del intervalo y todos los valores comprendidos entre estos. Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ≤ b ó [a;b].

Por ejemplo, si tenemos el intervalo cerrado [1;5], tendremos el conjunto de números mayores o iguales a 1 y menores o iguales a 5. Incluyendo el 1 y el 5.

Representación en la recta real del intervalo cerrado [a;b].

Intervalo semiabierto

Un intervalo semiabierto es aquel que incluye tan solo uno de los extremos de los valores que están entre ellos, de modo que el otro extremo queda excluido. Pueden estar incluidos o excluidos tanto el extremo derecho como el izquierdo.

Se representa con una expresión del tipo a ≤ x < b ó a < x ≤ b, lo que sería [a;b) ó (a;b].

Por ejemplo, si tenemos el intervalo semiabierto [1;5), tendremos un conjunto de números mayores o iguales a 1 y menores a 5. Incluyendo el 1 pero no el 5.

Representación en la recta real del intervalo semiabierto [a;b).

Intervalo infinito

Un intervalo infinito es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos. El extremo que posea el infinito será un extremo abierto. En caso de que ambos extremos sean infinitos, será la recta real.

Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ó x ≤ a, lo que sería [a;∞) ó (-∞;a). Estos además pueden contener intervalos cerrados, como [a; ∞).

Por ejemplo, si tenemos el intervalo infinito [1;∞), tendremos un conjunto de números mayores o iguales a 1 en adelante.

Representación en la recta real del intervalo infinito [a;∞).

Ejemplos de intervalos

Para entender mejor el concepto de intervalos, veamos los siguientes ejemplos, junto con su clasificación y números comprendidos:

Intervalo	Tipo	Comprende
(-4;6)	Abierto	Mayores que -4 y menores que 6.
(16;4)	Abierto	Mayores que 16 y menores que 4.
[5;6]	Cerrado	Mayores o iguales a 5 y menores o iguales a 6.
[10;14)	Semiabierto	Mayores o iguales a 10 y menores que 14.
(1;∞)	Infinito	Mayores que 1 en adelante.

Ejemplo: representar el intervalo que va desde –3 hasta +1

Los intervalos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos. Veamos de que se trata cada uno de ellos.

Intervalos Cerrados

Los intervalos cerrados incluyen a los extremos.

Intervalos Abiertos

Los intervalos abiertos no incluyen a los extremos.

Intervalos Semiabiertos

Los intervalos semiabiertos tienen un lado abierto y el otro cerrado. Puede ser abierto por la izquierda:

O puede ser abierto por la derecha: